Equations de droites

Soit un repère orthonormé (O,I,J), toute droite admet une équation du type y=ax+b dans ce repère avec a, le coefficient directeur de la droite et b l'ordonnée à l'origine (point d'intersection de la droite avec l'axe des ordonnées).

Calcul du coéfficient directeur :

Soit A(xa,ya) et B(xb,yb) :



Si une droite et parallèle à l'axe Ox alors l'équation de cette droite est de la forme : y = k

Si une droite et parallèle à l'axe Oy alors l'équation de cette droite est de la forme : x = k

Si deux droites, sur le même repère orthonormé sont parallèles alors leur coéfficient directeur est identique.

Si deux droites, sur le même repère orthonormé sont perpendiculaire, alors la multiplication de leur coefficient directeur est égale à -1.

Exemple de résolution d'une équation de droite :

Ennoncé : soit A(1;4) et B(4;2), trouvez l'équation de cette droite.

y = a.x + b

Nous calculons le coefficient directeur :
a = (4-2):(4-1) = 2:3

Donc :

y = 2/3.x + b

Nous utilisons les coordonnées du point A, pour trouver b :

ay = 2/3.ax + b
4 = 2/3.1 + b
4 = 2/3 + b
b = 10/3

L'équation de cette droite est donc :

y = 2/3.x + 10/3